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RECHERCHE

cette supposition rend donc nuls les numérateurs des formules (36) ; nous allons voir qu’elle anéantit également leurs dénominateurs.

On a, dans le cas actuel,

$\left.{\begin{array}{lll}X_{l}&=g_{l}+m_{l}Z_{l},&Y_{l}&=h_{l}+n_{l}Z_{l},\\X&=g+mZ,&Y&=h+nZ,\\X'&=g'+m'Z',&Y'&=h'+n'Z'\,;\\\end{array}}\right\}$(39)

au moyen de quoi les équations (3) deviendront, en ayant égard aux équations (38),

${\begin{array}{llll}(t-t_{l})m'Z'&-(t'-t_{l})mZ&+(t'-t)m'Z'&=0,\\(t-t_{l})n'Z'&-(t'-t_{l})nZ&+(t'-t)n_{l}Z_{l}&=0,\\(t-t_{l})Z_{l}&-(t'-t_{l})Z&+(t'-t)Z_{l}&=0.\\\end{array}}$

Or, si, entre ces trois dernières équations, on élimine, comme inconnues, deux quelconques des trois quantités $(t-t_{l})Z',(t'-t_{l})Z,$$(t'-t)Z_{l},$ la troisième disparaît aussi, et il vient pour résultat final

${\frac {m'-m}{n'-n}}={\frac {m-m_{l}}{n-n_{l}}}$ ou $(m'-m)(n-n_{l})-(m-m_{l})(n'-n)=0.$

Il est donc certain que, dans l’hypothèse où le mouvement de la terre et celui de l’astre sont, l’un et l’autre, rectilignes et uniformes, les valeurs de $D_{l},D,D',$ et par suite celles des coordonnées de cet astre, se présentent sous la forme indéterminée ${\tfrac {0}{0}}\,;$ mais on sait que quelquefois cette forme n’est qu’une sorte de masque que prennent certaines formules très-déterminées, lorsqu’on les applique à des cas particuliers pour lesquels elles n’avaient point été calculées ; il est donc nécessaire de faire voir que, dans le cas qui nous occupe, les valeurs de $D_{l},D,D',$ doivent nécessairement être indéterminées ; et c’est là une chose extrêmement facile.

Soient, en effet, $a,b,c$ trois lieux consécutifs de l’astre, et $a',b',c'$ les lieux correspondans de la terre ; de manière que les rayons visuels dirigés de l’une à l’autre soient $a'a,b'b,c'c.$ Si l’on suppose les mouvemens rectilignes et uniformes, on devra avoir

$ab:a'b'::bc:b'c'.$