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MÉTHODE
d’où on conclura finalement
La valeur rigoureuse étant
il s’ensuit que l’erreur tombe au-dessous d’une unité décimale du huitième ordre.
28. Exemple V. Rectification générale de l’ellipse.
Ce célèbre problème qui exerce, depuis plus d’un siècle, le génie de nos plus grands analistcs, rentre de lui-même dans nos formules générales, dont il ne présente qu’un cas très-particulier.
Soient les deux demi-axes, et proposons-nous de rectifier l’arc compris depuis l’extrémité de jusqu’au point dont la normale fait avec un angle la formule à intégrer sera
depuis Si l’on veut se contenter de la première formule, on remplacera successivement la lettre dans
d’abord par zéro et ensuite pars de On aura ainsi les valeurs de d’où on conclura celles de et par suite celle de qui, multipliée par l’arc entier exprimé en parties du rayon, fera connaître la longueur de l’arc cherché.
29. Supposons, par exemple, qu’il soit question d’assigner la