32. Exemple VII. On demande l’intégrale de depuis jusqu’à une valeur quelconque de ?
La courbe dont l’équation est n’a aucun de ses points situé dans les angles des coordonnées de signes contraires ; mais elle a, dans chacun des angles des coordonnées de mêmes signes, une partie qui présente deux branches infinies. Les axes sont les asymptotes de la partie située dans l’angle des coordonnées négatives ; quant à l’autre partie, elle n’a qu’une seule asymptote qui est l’axe des elle a une ordonnée minimum qui répond au point pour lequel on a et conséquemment et, à partir de ce point jusqu’à l’origine, l’accroissement de l’ordonnée est très-rapide, et s’élève à un ordre d’infini qu’il n’est pas même possible de déterminer ; de sorte que cette branche ne peut approcher indéfiniment d’aucune courbe connue, à moins peut-être que ce ne soit la branche curviligne de la Logistique ordinaire.
33. Cherchons, par la première formule, l’aire de la courbe, d’abord entre et puis entre et et nous chercherons ensuite, par la seconde formule, l’aire totale entre et laquelle doit être rigoureusement égale à la somme des deux premières. La différence que nous trouverons entre les deux résultats nous mettra, à même d’apprécier l’erreur que notre méthode laisse subsister, dans le cas particulier de ce problème.
34. On trouve, dans les Tables logarithmiques de Schulze (Berlin, 1778), une table des puissances de depuis la première jusqu’à la vingt-quatrième. Divisant donc les treize premiers par leurs exposans respectifs, nous aurons nos treize ordonnées ainsi qu’il suit :
