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RÉSOLUES.

a_{n}=(-1)^{n}\left\{1-n+n(n-1)-n(n-1)(n-2)+\ldots \right\}\,;

car, outre que cette expression satisfait à l’équation (E), elle donne la valeur initiale $a_{0}=1$ ^[1].

8. En éliminant $Z$ entre les deux équations (A), (C), on parvient facilement à la suivante

Y_{(c,p})=pY_{(c-1,p})+Y_{(c,p-1})-(p-1)Y_{(c-1,p-1})-Y_{(c-2,p-1})\,;

qui a conséquemment pour intégrale la formule (D), tout comme (A) a pour intégrale la formule (B) ; mais ces intégrales, pour être complètes doivent admettre un complément arbitraire.

↑ Ces coefficiens peuvent encore être considérés comme liés entre eux par l’équation aux différences
$a_{n}=n\left(a_{n-1}+a_{-1}\right).$

J. D. G.

[1] Ces coefficiens peuvent encore être considérés comme liés entre eux par l’équation aux différences
$a_{n}=n\left(a_{n-1}+a_{-1}\right).$

J. D. G.

[1]