Réflexions sur la méthode qui sert de base au précédent
mémoire, et applications diverses de cette méthode ;
La méthode dont M. Kramp vient de faire usage, dans le précédent mémoire, pour résoudre le problème des quadratures, est extrêmement remarquable, et nous paraît tout-à-fait digne de l’attention des géomètres. Elle semble devoir être très-féconde en applications curieuses et utiles ; et nous n’hésitons pas à la regarder comme une des plus belles et des plus ingénieuses inventions d’analise qui aient eu lieu dans ces derniers temps.
L’esprit de cette méthode consiste proprement à chercher, à dessein, des résultats moins approchés que celui dont on est déjà en possession, et à les employer à perfectionner celui-là. C’est exactement prendre de l’élan ; c’est reculer pour mieux sauter. Les détails dans lesquels nous allons entrer pourront faire entrevoir de combien d’applications variées cette méthode peut être susceptible ; ils montreront en même-temps que l’approximation qu’elle est capable de fournir, dans tous les cas, n’a pour ainsi dire d’autre limite que celles de la patience du calculateur. Mais, avant d’entrer en matière, arrêtons-nous encore un moment sur le problème des quadratures.
I. Quelque rapide que puisse être un procédé approximatif, ce procédé doit être jugé imparfait, s’il ne renferme pas en soi quelque moyen d’apprécier l’erreur à laquelle son usage peut exposer. Or, telle serait la méthode des quadratures, développées dans le précédent mémoire, si on ne lui faisait pas subir une légère modification. Cette
