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D’APPROXIMATION.

$\varpi =2,8811764=B.$

Divisons le même intervalle en trois parties égales seulement, les rectangles inscrits résultans seront

$\left.{\begin{array}{lll}{\text{Premier}}\ldots &{\tfrac {1}{3}}.{\tfrac {9}{10}}&={\tfrac {3}{20}}&=0,3000000,\\\mathrm {Deuxi{\grave {e}}me} \ldots &{\tfrac {1}{3}}.{\tfrac {9}{13}}&={\tfrac {3}{13}}&=0,2307692,\\\mathrm {Troisi{\grave {e}}me} \ldots &{\tfrac {1}{3}}.{\tfrac {1}{2}}&={\tfrac {1}{6}}&=0,1666667.\\\end{array}}\right\}{\text{somme }}=0,6974359.$

Ce résultat, multiplié par 4, donnera pour troisième valeur, moins approché que la précédente, du nombre $\varpi$

$\varpi =2,7897436=C.$

Divisons ensuite cet intervalle en deux parties égales seulement, les deux rectangles inscrits correspondans seront

$\left.{\begin{array}{lll}{\text{Premier}}\ldots &{\tfrac {1}{2}}.{\tfrac {4}{5}}&={\tfrac {2}{5}}&=0,4000000,\\\mathrm {Deuxi{\grave {e}}me} \ldots &{\tfrac {1}{2}}.{\tfrac {1}{2}}&={\tfrac {1}{4}}&=0,2500000.\\\end{array}}\right\}{\text{somme }}=0,6500000.$

résultat qui, multiplié par $4,$ donne, pour quatrième valeur encore moins approchée du nombre $\varpi ,$

$\varpi =2,6000000=D.$

Considérant enfin l’intervalle entier, nous aurons pour le rectangle inscrit $1.{\tfrac {1}{2}}={\tfrac {1}{2}}=0,5000000$ qui, multiplié par $4,$ donnera, pour la dernière valeur, la moins approchée de $\varpi ,$

$\varpi =2,0000000=E.$

Il est évident qu’aucune des quantités $A,B,C,D,E$ n’est la valeur de $\varpi ,$ et qu’elles sont toutes plus petites que cette valeur ; mais, si on les considère comme répondant respectivement aux indices, $5,4,3,2,1,$ il est clair que la valeur de $\varpi$ répondra à l’indice $\infty$ ; puisque, pour cet indice, on sera dans le même cas que si l’on avait considéré une infinité de rectangles inscrits infiniment petits. Donc, à l’inverse, si l’on considère respective-