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NOUVELLE MÉTHODE

ment $A,B,C,D,E$ comme une suite de termes répondant aux indices ${\tfrac {1}{5}},\ {\tfrac {1}{4}},\ {\tfrac {1}{3}},\ {\tfrac {1}{2}},\ 1\,;$ le terme de cette suite répondant à l’indice ${\tfrac {1}{\infty }}$ ou zéro sera la valeur exacte de $\varpi$ ; et, comme il en sera encore évidemment de même en rendant tous les indices $60$ fois plus grands ; il s’ensuit que, si l’on construit une courbe telle qu’aux abscisses $12,15,20,30,60$ répondent respectivement les ordonnées $A,B,C,D,E,$ la valeur de $\varpi$ sera l’ordonnée de cette courbe repondant à l’abscisse zéro.

Or, on a vu, dans le précèdent mémoire, qu’en supposant, pour plus de simplicité, que cette courbe est parabolique, et que son équation ne renferme que des puissances paires de l’abscisse, si $a,b,c,d,e$ représentent les quarrés des abscisses qui répondent respectivement aux ordonnées $A,B,C,D,E,$ on doit avoir sensiblement

${\begin{aligned}\varpi &={\tfrac {bcdeA}{(b-a)(c-a)(d-a)(e-a)}}+{\tfrac {cdeaB}{(c-b)(d-b)(e-b)(a-b)}}+{\tfrac {deabC}{(d-c)(e-c)(a-c)(b-c)}}\\&\qquad +{\tfrac {eabcD}{(e-d)(a-d)(b-d)(c-d)}}+{\tfrac {abcdE}{(a-e)(b-e)(c-e)(d-e)}}.\qquad {\text{(V)}}\\\end{aligned}}$

Faisant donc, dans cette formule, $A=144,\ b=225,\ c=400,\ d=900,$$e=3600,$ elle deviendra, toutes réductions faites

$\varpi ={\frac {1953125A-2097152B+531441C-24576D+42E}{7.8.8.9.9.10}}\,;\qquad$(V’)

formule dans laquelle il n’est plus question que de substituer les valeurs ci-dessus. On trouve ainsi

$\left.{\begin{aligned}1953125A&=5732277,3437500,\\531441C&=1482584,1285276,\\42E&=84,0000000\,;\\\end{aligned}}\right\}72144945,4722776.$

$\left.{\begin{aligned}2097152B&=6042264,8496128,\\24576D&=63897,6000000\,;\\\end{aligned}}\right\}\ \ 6106162,4496128.$

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Donc $7.8.8.9.9.10\varpi =\qquad 1108783,0226648.$

d’où$\qquad \varpi =3,0555088=A'.$