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NOUVEAUX.

la corde de la première qui joindra leurs points de rencontre avec elle coupera constamment la normale au même point ; d’où il suit encore, par la propriété connue des pôles, que les tangentes aux extrémités de cette corde concourront toujours sur une même droite.

La forme du résultat (7) prouve, en outre, que, pourvu que la seconde courbe demeure constamment semblable à elle-même, elle pourra varier de grandeur ; sans que la corde $\mathrm {C}$ cesse pour cela de couper la normale au même point.

Ce théorème est sur-tout remarquable, lorsque la seconde courbe est un cercle ; tous les diamètres conjugués sont alors rectangulaires, et il en résulte notre théorème de la page 231, duquel nous avons déduit le moyen de construire, avec un équerre pour tout instrument ; la tangente et la normale en un point quelconque d’une ligne du second ordre.

Nous avons vu (page 234) qu’en prenant respectivement pour axes des $x,$ des $y$ et des $z$ les deux tangentes principales et la normale en un point quelconque d’une surface du second ordre, désignant par $N$ la longueur de la partie de cette normale interceptée par la surface, par $P$ et $Q$ les deux rayons de courbure principaux, et supposant que l’équation du plan tangent à l’extrémité de la normale opposée à l’origine fût

$z=Ax+By+N\,;$

nous avons vu, dis-je, que l’équation de la surface était alors

$N\left(Qx^{2}+Py^{2}\right)+2PQz(z-Ax-By-N)=0.\qquad$(1)

Nous avons vu, en outre, qu’en menant par l’origine trois droites $\mathrm {D,D',D'',}$ ayant respectivement pour équations, savoir :

$\mathrm {D} \left\{{\begin{aligned}cx&=az,\\cy&=bz\,;\\\end{aligned}}\right.\quad \mathrm {D'} \left\{{\begin{aligned}c'x&=a'z,\\c'y&=b'z\,;\\\end{aligned}}\right.\quad \mathrm {D''} \left\{{\begin{aligned}c''x&=a''z,\\c''y&=b''z\,;\\\end{aligned}}\right.\qquad$(2)

ce qui permet de supposer