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ÉCLIPSES
en comptant le temps
depuis
et en prenant un quart d’heure
ou
pour unité de temps ; de manière que
pour
![{\displaystyle t=\ \ \ 0,\quad \,\ \ \ 1,\qquad \,2,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b82b42b368d0af621525e9aa51f509936810220)
on ait la distance
![{\displaystyle =461,\quad 122,\quad 376\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9b3f6f66541611c3d8885f9b0e85c050c747799)
ce qui donne
La moindre distance répondra à
Le milieu de l’éclipse
arrivera donc à
temps de Paris ; ce qui équivaut à
temps de Berlin. La moindre distance des centres sera
ce qui,
dans le cas actuel, fait
ou
de degré.
On aura une approximation encore plus parfaite, en comprenant dans
cette interpolation les cinq ordonnées
qui répondent aux époques
En désignant par
le temps exprimé en quart d’heures, et compté
depuis
tant en avant qu’en arrière, on trouve la distance
des centres égale à
![{\displaystyle 732-280t+2025t^{2}+25t^{3}-246t^{4}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81b1e14769cd3aac08d46c51a5edecaffcf2ffcf)
en conséquence, le temps
auquel appartient la moindre distance
des centres, sera la racine de l’équation
![{\displaystyle 0=-280+4050t+75t^{2}-984t^{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52dd30d363ec77aebe0666ab26db3221def405f3)
Elle donne
d’un quart d’heure, ou
d’une minute, ou
enfin
Le milieu de l’éclipse arrivera donc à
vrai de Paris, équivalant à
temps vrai de Berlin ; ce
qui ne diffère que de deux secondes de l’approximation déjà employée.
Le temps
de nos formules, depuis le n.o 39, sera donc
et, si l’on emploie cette fonction numérique pour déterminer les
coordonnées, on trouvera les trois rapports
rigoureusement égaux entre eux.
63. PROBLÈME VIII. On demande la position géographique du lieu où l’éclipse doit paraître centrale dans un instant donné ?