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DE SOLEIL.
64. Solution. L’instant donné fera connaître les deux coordonnées
moyennant les formules
La condition d’une éclipse centrale donne
on aura donc (8), en supprimant
dans
ce que la nature du problème nous permet de faire,
et ensuite
Nous avons donné les valeurs numériques de
en secondes d’un cercle dont le rayon était la distance
du centre de la terre à celui du soleil, savoir ; (40)
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}M=-5207'',&m=+8210'',\\N=+3562,&n=-804''.\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f08d02aeb52d1d7b965ce4022d2f5844118cc391)
Il faudra exprimer de même le rayon
de la terre, lequel par conséquent deviendra égal à
qui constitue (44) la parallaxe horizontale du soleil.
65. Le commencement et la fin de l’éclipse centrale sont marqués par les deux limites extrêmes au-delà desquelles la coordonnée
n’a plus de valeur réelle. On aura donc, pour ces deux instans,
Ainsi, en faisant, pour abréger,
ce qui rend
(44), on aura l’équation ![{\displaystyle h^{2}c^{2}=(M+mt)^{2}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6293d9165441a9c78bdc42a15d805bcc4b36ead1)
ou bien
![{\displaystyle (m^{2}+n^{2})t^{2}+2(Mm+Nn)t+(M^{2}+N^{2})=h^{2}c^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d235965c6ef1d7c0326e4ace87e26fa663d98f0)
Donc, si ; pour abréger, on fait
![{\displaystyle R^{2}=(m^{2}+n^{2})h^{2}c^{2}-(Mn-Nm)^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd46c51dbbf9a80d1a75436a3993714c425f59ed)
que de plus on désigne par
le commencement de l’éclipse, par
sa fin, et qu’on en fasse autant pour les coordonnées
et
qui s’y rapportent, on aura
![{\displaystyle t={\frac {(Mm+Nn)+R}{m^{2}+n^{2}}},\quad t'=-{\frac {(Mm+Nn)-R}{m^{2}+n^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33edd5cd037d70ad38706577b3cf480627334fa4)
![{\displaystyle hy=+{\frac {n(Mn-Nm)-mR}{m^{2}+n^{2}}},\quad hy'=+{\frac {n(Mn-Nm)+mR}{m^{2}+n^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fc2870abdd7fe60aa68268c904e4e316a048070)