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ÉCLIPSES

centriquement ; et ce qui en fait ainsi une quantité entièrement connue, ainsi que le facteur $m={\frac {f}{p}}\,;$ il ne reste plus que les deux inconnues $n$ et $x,$ pour lesquelles nous avons les deux équations

$nA(A-B)p=AB(p-f)+(Af-Bp)x\,;$

$c^{2}=x^{2}+n^{2}p^{2}.$

77. Voici les formules qui contiennent la solution finale du problème. Faites

${\begin{aligned}P&=AB(p-f),\\Q&=A(A-B),\\R&=Af-BP,\\\Pi ^{2}&=c^{2}(Q^{2}+R^{2})-P^{2}\,;\\\end{aligned}}$

et alors les coordonnées inconnues du problème ; savoir, $x,y,z,$ seront exprimées comme il suit :

${\begin{aligned}x&=-{\frac {PR-Q\Pi }{Q^{2}+R^{2}}}\,;\\y&=+{\frac {PQ+R\Pi }{Q^{2}+R^{2}}}.{\frac {q'}{p}}\,;\\z&=+{\frac {PQ+R\Pi }{Q^{2}+R^{2}}}.{\frac {r'}{p}}.\\\end{aligned}}$

On a d’ailleurs

$q={\frac {fq'}{p}},\qquad r={\frac {fr'}{p}}\,;$

ainsi, le problème est résolu.

78. Le commencement et la fin d’une plus grande phase de grandeur donnée, et telle que la distance apparente des centres soit $f={\sqrt {q^{2}+r^{2}}},$ est encore indiqué par les deux limites au-delà desquelles l’ordonnée $x$ n’a plus de valeur réelle. On aura, dans ce cas, $PR=Q\Pi \,;$ d’où l’on tire

$p={\sqrt {q'^{2}+r'^{2}}}={\sqrt {(M+mt)^{2}+(N+nt)^{2}}}=hc+f.$

On aura de plus