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DE SOLEIL.
97. En appliquant au Problème IX la méthode approximative qui a été employée ici, et en supprimant
dans
et, à plus forte raison, dans
l’équation
deviendra
ce qui donne
![{\displaystyle n={\frac {p-f}{hp}},\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9b56de1ffc557cc23f1e176e19b0d09e03312e8)
d’où
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}y={\frac {p-f}{h}}.{\frac {q'}{p}},&\qquad q={\frac {fq'}{p}},\\z={\frac {p-f}{h}}.{\frac {r'}{p}},&\qquad r={\frac {fr'}{p}}\,;\\\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b6a95f869c1317cdb08da6cca5ca80f6c9e1e3a)
et on a de plus
![{\displaystyle y^{2}+z^{2}={\frac {(p-f)^{2}}{h^{2}}},\qquad x^{2}={\frac {(ch+p-f)(ch-p+f)}{h^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/383e6d5215b9a1921c8c79dbc8a49819dbe9207f)
98. PROBLÈME XI. Connaissant la latitude du lieu et l’heure de la plus grande phase, on demande la longitude du premier et la quantité de l’autre ?
99. Solution. Dionis du Séjour (Mém. de l’acad. des sciences de Paris, 1765, pag. 306), a attaché quelque importance à ce problème qui, sans aucun emploi de nouveaux principes, se résout facilement à l’aide de nos formules. Le temps étant donné, la longitude
du soleil devra être considérée comme donnée aussi. Il faut en dire autant des lignes
coordonnées du centre de la lune, vu géocentriquement sur le disque solaire, ainsi que de la ligne
distance géocentrique des centres du soleil et de la lune, égale à
100. On a de plus les deux équations
![{\displaystyle f^{2}=q^{2}+r^{2},\qquad c^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b6d63f1f1eb13eba8f073fd950e80e546898212)
qui ne renferment que des quantités inconnues, à l’exception du seul rayon
de la terre. Il faudra d’ailleurs (8) se rappeler (8) les deux équations
![{\displaystyle A(A-B)y=(A-x)Bq'-(B-x)Aq\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcbb9a3795dc7bcd85d292c26ea46c70d46e97d2)
![{\displaystyle A(A-B)z=(A-x)Br'-(B-x)Ar.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02e791292c29866d5b0495f599e1330666cff983)