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D’INTEGRATION.

${\begin{array}{ll}1.^{\mathrm {re} }\quad &0{,}785398160076,\ldots -\ \ 3321,\\2.^{\mathrm {me} }\quad &0{,}785398148470,\ldots -14927,\\3.^{\mathrm {me} }\quad &0{,}785398174399,\ldots +11002,\\4.^{\mathrm {me} }\quad &0{,}785398150574,\ldots -12823,\\5.^{\mathrm {me} }\quad &0{,}705398163064,\ldots -\quad 333.\end{array}}$

On voit qu’ici encore le premier résultat, qui répond à la formule (17) est plus exact que les trois qui suivent ; mais le plus exact de tous est le dernier, qui répond à la formule (23). L’erreur ne s’y manifeste qu’à la dixième décimale seulement.

27. Employons enfin la division de l’intervalle entier en $24$ parties égales. La considération des aliquotes $12,8,6,4,2$ nous permettra d’employer par voie d’addition les formules II, III, IV, VI, VIII, XII ; il en résulte, pour l’arc ${\tfrac {\varpi }{4}}$ les valeurs approchées qui, suivent, affectées des erreurs placées en regard de chacune d’elles,

${\begin{array}{ll}1.^{\mathrm {re} }\quad &0{,}7853\ 9816\ 3346,\ldots -\ \ 52,\\2.^{\mathrm {me} }\quad &0{,}7853\ 9816\ 3164,\ldots -\ \ 34,\\3.^{\mathrm {me} }\quad &0{,}7853\ 9816\ 3563,\ldots +166,\\4.^{\mathrm {me} }\quad &0{,}7853\ 9816\ 3397,\ldots \quad +0,\\5.^{\mathrm {me} }\quad &0{,}7853\ 9816\ 3398,\ldots \quad +1,\\6.^{\mathrm {me} }\quad &0{,}7853\ 9816\ 3397,\ldots \quad -1.\end{array}}$

Notre deuxième formule maintient donc encore sa supériorité parmi les trois premières, sous le rapport de l’exactitude ; mais on voit en même temps que la quatrième est exacte dans les douze premières décimales.