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DES ASTRES.

§. IV.

Recherche des élémens de l’orbite.

Nous venons de voir, dans le précédent §., que $A,B,C$$,D,E,F,$ étant six constantes, liées entre elles par la seule relation

$AD+BE+CF=0,\qquad$(42)

si l’on représentait par $x,y,z$ les coordonnées du centre d’un astre, rapporté à trois axes rectangulaires, passant par le centre du soleil ; par $x',y',z'$ les vitesses de cet astre parallèlement aux trois axes ; et enfin par $\mu$ le quarré du quotient qu’on obtient lorsqu’on divise la circonférence dont le rayon est 1 par la durée de l’année sydérale ; nous avons vu, dis-je, que l’on avait les sept équations

$\left.{\begin{aligned}&yz'-zy'=A,\\&zx'-xz'=B,\\&xy'-yx'=C\,;\\\end{aligned}}\right\}(33)\qquad \left.{\begin{aligned}&{\frac {\mu x}{r}}+Bz'-Cy'=D,\\&{\frac {\mu y}{r}}+Cx'-Az'=E,\\&{\frac {\mu z}{r}}+Ay'-Bx'=F\,;\\\end{aligned}}\right\}(39)$

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}\,:\qquad$(29)

de sorte, que nos constantes sont simplement fonctions des coordonnées et des vitesses parallèles aux axes qui répondent à l’époque $t.$ Nous allons montrer présentement comment les élémens de l’orbite se déterminent simplement en fonction de ces mêmes constantes.

Posons, pour abréger,

$A^{2}+B^{2}+C^{2}=G^{2},\qquad$(45)

$D^{2}+E^{2}+F^{2}=H^{2}.\qquad$(46)