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ET TÉTRAÈDRE.

${\begin{alignedat}{2}2cx&=na(c-z),&\qquad 2cy&=nb(c-z),\\2ay&=nb(a-x),&2az&=nc(a-x),\\2bz&=nc(b-y),&2bx&=na(b-y)\,;\end{alignedat}}$

Quant aux droites qui joignent, au contraire, les sommets de la seconde base aux milieux des côtés opposés de la première, elles auront respectivement pour équations

${\begin{alignedat}{2}2ncx&=a(nc-z),&\qquad 2ncy&=b(nc-z),\\2nay&=b(na-x),&2naz&=c(na-x),\\2nbz&=c(nb-y),&2nbx&=a(nb-y).\end{alignedat}}$

De trois équations prises au hazard dans le premier groupe, on tire

$x={\frac {na}{n+2}},\quad y={\frac {nb}{n+2}},\quad z={\frac {nc}{n+2}}\,;\qquad$(2)

résultats dont la symétrie prouve qu’ils doivent également satisfaire aux trois autres équations, ainsi qu’on peut directement s’en assurer ; et que, par conséquent, ils expriment les coordonnées d’un point commun à nos trois premières droites.

Pareillement, trois équations prises au hasard dans le second groupe ; donnent

$x={\frac {na}{2n+1}},\quad y={\frac {nb}{2n+1}},\quad z={\frac {nc}{2n+1}}\,;\qquad$(2)

résultats dont la symétrie prouve encore, comme il est d’ailleurs facile de le vérifier, qu’ils doivent également satisfaire aux trois autres équations, et qu’ainsi ils expriment les coordonnées d’un point à nos trois dernières droites.