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GÉOMÉTRIQUES.

${\begin{alignedat}{1}am+a'm'&=a'',\\bm\,+b'm'&=b'',\\dm\,+d'm'&=d'',\end{alignedat}}$

sont (Prob. I) celles qui exprimeraient que les trois droites

${\begin{alignedat}{1}a\,\ x+b\ \ y+d\,\ &=0,\\a'\,x+b'\,y+d'\,&=0,\\a''x+b''y+d''&=0,\end{alignedat}}$

concourent en un même point. Mais on sait d’un autre côté (Annales, tom. VI, pag. 160) que chacune de ces dernières équations est celle du diamètre de chaque courbe qui coupe en deux parties égales les cordes parallèles à l’axe des $x\,;$ et, puisque d’ailleurs la direction de cet axe est quelconque, on en peut conclure le théorème suivant :

THÉORÈME. Si plusieurs sections coniques ont quatre points communs ; dans quelque direction qu’on leur mène des diamètres parallèles, les conjugués de ces diamètres concourront en un même point.

Au moyen de ce théorème, on peut facilement résoudre les deux problèmes suivans :

PROBLÈME I. Étant donnés cinq points du périmètre d’une section conique, déterminer graphiquement son centre ?

Solution. Soient $\mathrm {A,B,C,D,E}$ (fig. 1) les cinq points donnés. Le système des deux droites $\mathrm {MBA,MCD}$ peut être considéré comme une section conique, passant par les quatre points $\mathrm {A,B,C,D,}$ et il en est de même du système des deux droites $\mathrm {ANC,BND} \,;$ mais la courbe dont il s’agit doit aussi passer par ces quatre points ; voilà donc trois sections coniques qui ont quatre points communs ;