d’où il suit que les conjugués des diamètres qui, dans ces trois lignes, sont parallèles à la corde de la troisième doivent concourir en un même point Or, ces conjugués sont très-aisés à déterminer, pour les sections coniques dont les centres sont connus ; leur construction déterminera donc le point qui sera aussi censéquemment un des points du conjugué du diamètre qui, dans notre courbe, est parallèle à la corde mais le milieu de cette corde est aussi un point de ce conjugué ; donc la droite conduite par ces deux points, est un diamètre de notre courbe. En opérant ensuite par rapport à comme nous l’avons fait par rapport à on déterminera un autre diamètre de la même courbe, lequel, par son intersection avec le premier, en fera connaître le centre.
Une fois le centre connu, on pourra déterminer les autres élément de la courbe, par des procédés sur lesquels nous n’insisterons pas, parce qu’ils sont tout-à-fait étrangers à notre objet.
PROBLÈME II. Étant donnés quatre points du périmètre d’une parabole, construire graphiquement la direction commune des diamètres de la courbe ?
Solution. Soient (fig. 2) les quatre points donnés. Le système des deux droites peut être considéré comme une section conique passant par les quatre points et il en est de même du système des deux droites ces deux systèmes forment donc, avec la parabole dont il s’agit, trois sections coniques ayant quatre points communs ; d’où il suit que pour ces trois, lignes les conjugués des diamètres parallèles à une même droite fixe doivent concourir en un même point ; donc, en particulier, si, pour les deux lignes on trouve deux systèmes de diamètres conjugués parallèles, l’une des deux directions qu’ils affecteront sera la direction d’un diamètre de la parabole.
Tout se réduit donc à mener par le point une droite, rencontrant en et en telle que et étant les milieux respectifs de et les droites et soient parallèles ?
