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MOUVEMENT
faire, si les deux plans de projection, au lieu de passer par la
tangente, lui étalent simplement parallèles.
II.me Cas. Supposons présentement que les plans de projection
soient quelconques par rapport à la tangente en
soient
cette
tangente et
la courbe[1] ; de manière que
soient les
projections de la courbe
celles de sa tangente, et enfin,
celles du point de contact. Soient de plus
et
les rayons
de courbure de
et
en
et
Soit menée la droite de projection
et soient menées à cette
droite deux parallèles quelconques qui en soient équidistantes ; et
concevons que
et
représentent les longueurs des parties de
tangentes interceptées entre ces parallèles ;
et
seront ainsi
les milieux respectifs de
et
Soit menée à
du côté de la concavité de
une parallèle
qui en soit distante d’une quantité troisième proportionnelle
à
et à
Soient
le point où cette droite
coupe
et
les points où elle coupe les deux parallèles à
Soit pareillement menée à
du côté de la concavité de
une parallèle
qui en soit distante d’une quantité troisième
proportionnelle à
et à
Soient
le point où cette droite
coupe
et
les points où elle coupe les deux
parallèles à
Alors le plan conduit par
et par
sera le plan osculateur
de la courbe
en
et son rayon de courbure au même point
sera une troisième proportionnelle à la distance du point
à
et à la moitié de la longueur de cette droite.
Démonstration. Concevons que, sur
et
comme demi--
- ↑ Nous emploirons ici une notation commode, dont nous avons déjà fait
l’essai, dans nos Développemens de géométrie. Elle consiste à représenter les projections horizontale et verticale des divers objets, considérés dans l’espace, par
les lettres même qui représentent ces objets, mais affectées des indices respectifs
et