Divisons cet axe en deux également en et élevons les trois perpendiculaires Dans ce cas, la première valeur approximative de l’arc sera Divisons le même axe en trois parties égales, aux points et élevons les deux perpendiculaires , et menons les trois cordes la somme représentera la seconde valeur approximative de l’arc et il est très-visible qu’il n’y a aucune sorte de rapport constant et nécessaire entre et et il en irait absolument de même, si l’on multipliait d’avantage le nombre des divisions de [1].
10. M. Bérard n’a pas seulement vu que j’avais manqué ; mais il a de plus découvert la raison de ma méprise ; elle consiste, suivant lui, dans un certain point d’inflexion, dont j’ai négligé la considération ; et faute d’y avoir fait attention, j’ai été entraîné dans de fausses conséquences. « Si la courbe à quarrer, dit-il, présente un point d’inflexion, entre les limites de l’intégrale cherchée, il sera bon d’évaluer séparément les portions d’aire situées de part et d’autre de ce point ; car le défaut de cette attention ne pourrait
- ↑ Comme il s’agit ici, non pas d’un problème de rectification, mais d’un
problème de quadrature ; il nous semblerait plus exact de parler de la détermination de l’aire du segment mixtiiigne en considérant
comme première, et comme seconde approximation. Or,
tant que, dans toute son étendue, la courbe aura constamment sa convexité tournée
dans le même sens, il y aura nécessairement entre ces valeurs approchées successives
cette relation qu’elles iront continuellement en croissant, si la première est plus
petite que l’aire curviligne, et en décroissant dans le cas contraire. Mais il n’en
sera plus ainsi s’il y a, entre les limites de l’intégrale, quelques points d’inflexion. Il n’en sera plus de même non plus, lorsque, comme le fait M. Kramp
dans son second mémoire, on substituera aux cordes des courbes paraboliques
qui pourront passer tantôt au-dessus et tantôt au-dessous de la courbe qu’il
s’agit de quarrer.
J. D. G.
