4.o Que, si l’on mène les droites elles se couperont en un même point et seront respectivement perpendiculaires à
5.o Que, si l’on mène les droites on formera les trois triangles qui seront équivalens entre eux et au triangle
6.o Qu’enfin la somme des quarrés de ces trois dernières droites sera égale à trois fois la somme des quarrés des côtés du triangle
Cette dernière proposition revient à dire que, si l’on prolonge les trois côtés d’un triangle (fig. 8) dans le même sens, des quantités respectivement égales aux côtés prolongés, et menant les droites on aura
Je ne vous envoie pas les démonstrations de ces diverses proposition, parce qu’elles sont toutes extrêmement simples, et qu’elles se présentent, pour ainsi dire, d’elles-mêmes en construisant la figure. Seulement, comme la première partie de la quatrième proposition repose sur ce théorème que les cordes communes à trois cercles qui se coupent deux à deux concourent en un même point, et que la démonstration de ce théorème n’est véritablement satisfaisante que lorsque les trois cercles ont une partie de leur plan qui leur est commune[1] ; j’ai pensé que vous seriez bien aise de
- ↑ M. Vecten veut sans doute parler ici de la démonstration géométrique du
théorème ; car, pour sa démonstration analitique, elle se réduit simplement à
remarquer que, si sont les équations de trois cercles,
seront les équations de leurs cordes communes
deux à deux, et que chacune de ces trois dernières équations est comportée
par les deux autres. Cette démonstration, qui ne souffre aucune exception,
s’étend même au cas ou les cercles ne se coupent pas. Elle s’applique avec
une égale facilité à trois cercles d’une sphère et à quatre sphères dans l’espace.
Sur quoi voyez (Annales, tom. VI, pag. 326).
J. D. G.
