savoir comment on peut démontrer cette proposition par la géométrie.
Nous supposerons d’abord que les trois cercles, que nous désignerons simplement par leurs centres (fig. 9), se coupent de manière à former un triangle curviligne qui leur soit commun. Il faut démontrer que, dans ce cas, les trois droites se coupent en un même point. Pour cela, menons les droites puis joignons le point aux le point aux points et le point aux points On a évidemment donc les quatre triangle peuvent être considérés comme les quatre faces d’un tétraèdre développé. Mais les cordes étant respectivement perpendiculaires sur les côtés de la base du tétraèdre, il s’ensuit que leur intersection détermine le pied de la perpendiculaire abaissée sur le plan de cette base, du sommet du tétraèdre ; et comme le pied de cette perpendiculaire est également déterminé par l’intersection de l’une ou de l’autre de ces cordes avec la troisième il s’ensuit que les trois cordes doivent concourir au même point puisque, dans le cas contraire, on aurait, d’un même point hors d’un plan, plusieurs perpendiculaires à ce plan.
Mais si les trois cercles, au lieu de se couper de la manière que nous avons d’abord supposée, laissent entre eux un triangle curviligne ne faisant partie d’aucun d’eux ; il est facile de voir que la précédente démonstration devient illusoire. Il est donc nécessaire de faire voir que le théorème est également vrai dans ce second cas.
Pour cela, prenons, sur le prolongement de l’une quelconque des cordes, de par exemple, un point de manière que soit plus grand que étant le point où la corde est coupée par l’une quelconque des deux autres, par exemple. Des points et et avec des rayons respectivement égaux à et décrivons deux circonférences qui couperont respectivement les prolongement des cordes et en et menons les droites et nous formerons les
