2. Si l’on veut savoir de combien de manières différentes ces mêmes lettres peuvent être disposées, circulairement, les unes à la suite des autres ; on considérera qu’un arrangement circulaire quelconque étant donné ; on peut le rompre en points différens pour l’étendre en ligne droite ; que par conséquent chaque arrangement circulaire fournit arrangemens rectilignes différens ; et qu’ainsi le nombre des arrangemens circulaires est fois moindre que celui des arrangemens rectilignes ; d’où il suit (1) que le nombre total des arrangemens circulaires doit être simplement ou
3. On peut confirmer ce résultat par un raisonnement inverse du précédent. Concevons que, dans un arrangement rectiligne quelconque on fasse passer fois consécutivement la première lettre à la dernière place, sans intervertir aucunement l’ordre des autres ; on obtiendra ainsi arrangemens rectilignes différens, que l’on ne ferait que reproduire sans cesse, si l’on voulait pousser plus loin l’application du procédé. Il suit de là évidemment que les arrangemens rectilignes différens que nos lettres sont susceptibles de fournir, peuvent être répartis en groupes de ou arrangemens tels que les arrangemens de chaque groupe seront ainsi déduits les uns des autres par le passage continuel de la première lettre à la dernière place. Or, il est clair que les divers arrangemens rectilignes d’un même groupe ployés en cercle donneront toujours le même arrangement circulaire ; d’où il suit que le nombre des arrangemens circulaires différens sera uniquement égal au nombre des groupes ; c’est-à-dire, qu’il sera-ou ou comme nous l’avons déjà trouvé ci-dessus.
4. Voilà ce qui arrive, lorsque les lettres sont toutes différentes les unes des autres, ou, ce qui revient au même, lorsqu’il n’y en a qu’une seule de chaque sorte. Mais, on peut supposer que, dans la totalité de lettres dont il s’agit, il se
