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QUESTIONS

ayant ces courbes pour bases. Si un même plan peut couper ces cônes suivant deux cercles, il devra en être de même de tout autre plan parallèle à celui-là ; d’où il suit qu’il est toujours permit de supposer que le plan coupant passe par l’origine.

Soit donc prise pour équation de ce plan coupant

$z=px+qy.\qquad$(1)

Soient $\alpha ,\beta ,\gamma$ les coordonnées du centre du cercle résultant de la section de l’un des deux cônes par ce plan ; on devra avoir

$\gamma =p\alpha +q\beta .\qquad$(2)

Si ensuite on désigne par $r$ le rayon de ce cercle, il se trouvera être l’intersection du plan (1) avec la sphère ayant pour équation

$(x-\alpha )^{2}+(y-\beta )^{2}+(z-\gamma )^{2}=r^{2}.\qquad$(3)

Cela posé, soient

$x-a=m(z-c),\qquad y-b=n(z-c),\qquad$(4)

les équations d’une droite quelconque passant par le sommet du cône ; en combinant ces équations avec l’équation (1), on trouvera, pour les coordonnées de l’intersection de la droite (4) et du plan (1),