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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1817-1818, Tome 8.djvu/111

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DES QUADRATURES.

engage, pour chaque cas particulier ; embarras dont on se formera l’idée, en imaginant qu’on se trouve contraint de calculer numériquement plusieurs ordres successifs de différentielles qui peuvent être souvent fort compliquées ; elle est entièrement impuissante quand elle rencontre des séries divergentes, ou même des séries très-peu convergentes ; tandis que la première, après un léger examen ; nécessaire pour reconnaître son aptitude, parvient à une très-grande approximation, par des calculs fort simples, dont une bonne partie est toute digérée dans des tables.

Je prends un exemple fort simple ; la recherche du logarithme de c’est le premier exemple que s’est proposé M. Kramp (Annales, tom. VI, pag. 288) ; et nous savons que la méthode parabolique s’y applique avec beaucoup de facilité.

Je fais donc d’où et pour avoir je suppose la suite des différentielles de la fonction est

D’après ces formules, les séries (19, 20, 22), donnent, sans peine à la vérité,

de ces trois séries, la première est inutile, attendu qu’elle n’est point assez convergente ; la seconde n’est guère plus avantageuse ;