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PROBLÈME
la troisième pourrait absolument servir ; mais encore, pour obtenir
un résultat de même précision, le procédé parabolique des méthodes (IV, V), aidé des formules calculées dans les Annales, etc.,
me paraît-il plus facile ; mais voyons ce que donne la série (10).
À cause de
j’aurai
Pour m’assurer de la convergence de cette série, qui renferme les
nombres de Bernouilli, j’égale en valeur absolue les deux termes
des rangs d’où je tire
Or, Euler, dans son Calcul différentiel, a démontré que le rapport de deux nombres de Bernouilli consécutifs converge assez rapidement vers l’expression
on pourra donc écrire
d’où l’on tire à peu près égale à ou à environ ; c’est-à-dire
que la série devient divergente après les premiers termes ; elle
est donc absolument divergente ; car, aux premiers termes,
réunissez quelques-uns des autres, pour former un seul premier
terme, et vous aurez une série toute divergente, qui par elle-même n’apprendra rien sur la valeur de au moins dans l’état actuel de l’analise.