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PROBLÈME
; de sorte que (38) monterait à l’ordre et ainsi
de suite. On aperçoit qu’en général on pourra toujours déterminer
une courbe parabolique qui, aux points d’intersection, ait à la fois un nombre donné de contacts d’ordres successifs, et que cette
courbe sera de l’ordre
Supposons, pour donner un exemple, qu’ayant divisé l’intervalle
des limites en parties égales, on veuille faire passer une courbe
parabolique par les sommets des quatre ordonnées
et
que de plus, à ces points, les deux courbes aient des tangentes
communes. Je prends les trois premières (48, 49), bornées au
coefficient inclusivement ; je détermine, par leur moyen, les
six coefficiens
je substitue dans (50) et je
trouve enfin
(51)
Faisons l’application de cette formule au logarithme de ; puisque l’intervalle est divisé en trois unités ; il faut faire
pour avoir Cela posé, on aura
d’où
valeurs qui, substituées dans (51), donnent
expression exacte, jusqu’à la cinquième décimale, Inclusivement.
La formule (51) se vérifie d’ailleurs facilement, en faisant