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RÉSOLUES.
son cours et ses propriétés. Nous nous bornerons à parcourir, d’une
manière succincte, les cas particuliers, déjà connus, où son équation s’abaisse au second degré, et représente, par conséquent, une section conique[1].
données par une même équation. Mais, outre qu’il faudrait pour cela que l’équation fût résoluble en deux facteurs rationnels du second degré, il est très-aisé de prouver directement qu’il n’en est point ainsi.
Si, en effet, dans l’équation qui répond à l’ellipse, on fait successivement
et égaux à zéro, il viendra
d’où l’on tirera ces quatre valeurs de et de
Tels sont donc les deux demi-axes des deux courbes. Si donc ces courbes
étaient des ellipses, leurs équations seraient
Or, il est aisé de se convaincre que le produit de ces deux équations n’équivaut pas à la proposée.
J. D. G.
- ↑ Voyez un Mémoire de Lahire, dans le volume de l’Académie royale des sciences de Paris, pour 1704.
(Note de l’auteur).