polaire réciproque de cette même section conique ; on en pourra conclure que la corde de contact qui joint ces deux points est, dans tous les cas possibles, la polaire même du centre de la réciproque de la courbe donnée.
De plus, si l’on fait attention (V) que deux sections coniques étant réciproques, les points de l’une sont les pôles des tangentes de l’autre, par rapport à la section conique directrice ; on en pourra conclure aussi que ceux où l’une d’elles coupe cette section conique directrice, indiquent précisément sur cette courbe les points de contact des tangentes qui lui sont communes avec l’autre.
Deux sections coniques étant données, rien ne sera plus facile, comme on le voit, que de déterminer les quatre tangentes qui leur sont communes. Il suffira, en effet, de regarder l’une d’elles comme la directrice par rapport à l’autre, puis de chercher, sur cette directrice les points où la coupe la réciproque de la première, et ces points seront ceux où elle est touchée par les tangentes en question. On pourra d’ailleurs tracer la polaire réciproque dont il s’agit, soit en en recherchant le centre et les asymptotes, s’il y a lieu, au moyen de ce qui a été dit ci-dessus, soit en en déterminant cinq points, à volonté, avec la règle seule, puis traçant ensuite, au moyen de l’hexagone mystique de Pascal, la section conique qui passe par ces cinq points.
XIV. Nous avons fait connaître (II) les cas pour lesquels la courbe parcourue par le sommet d’un angle mobile, mais constant, perpétuellement circonscrit à une section conique donnée, se réduisait elle-même à une autre section conique. Il résulte de ce qui précède que, dans les mêmes cas, la courbe enveloppe de l’espace parcouru par la corde de contact de l’angle mobile se réduira aussi à une section conique.
Examinons, en particulier, le cas où la section conique donnée est une parabole ; nous avons vu qu’alors le lieu de tous les sommets est une hyperbole, dont l’axe principal se confond, pour la direction, avec celui de cette parabole, et qui a un de ses foyers
