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SOLAIRES.

$Sin.\mathrm {CXA} =Sin.(\mathrm {XCB+XBC} )=Sin.\mathrm {XCB} Cos.\mathrm {XBC} +Sin.\mathrm {XBC} Cos.\mathrm {XCB}$

c’est-à-dire,

$Sin.\mathrm {CXA} ={\frac {aCos.x+b\operatorname {Sin} .x}{c}}.$

Mais, à cause de la proportionnalité des sinus des angles aux côtés qui leur sont opposés, on a

$\mathrm {AX} =\mathrm {AC} .{\frac {Sin.\mathrm {ACX} }{Sin.\mathrm {CXA} }}=b.{\frac {Sin.x}{Sin.\mathrm {CXA} }}\,;$

ce qui donnera, en substituant,

$\mathrm {AX} ={\frac {bc\operatorname {Sin} .x}{a\operatorname {Cos} .x+b\operatorname {Sin} .x}}={\frac {bc\operatorname {Tang} .x}{a+b\operatorname {Tang} .x}}.$

Cela posé, concevons une sphère qui ait son centre au centre $\mathrm {C}$ du cadran. La méridienne $\mathrm {CA} ,$ la ligne horaire $\mathrm {CX}$ et la direction du style, détermineront sur cette sphère les sommets d’un triangle sphérique rectangle dans lequel l’un des côtés de l’angle droit sera la hauteur du pôle ou la latitude du lieu, l’autre l’arc qui mesure l’angle inconnu $x,$ et l’angle oblique opposé à ce dernier, l’angle horaire qui répond à l’heure indiquée par $\mathrm {AX} ,$ à raison de $15^{\circ }$ par heure.

Désignant donc cet angle horaire par $h,$ et la latitude du lieu par $l,$ nous aurons, par les théories connues,

$\operatorname {Tang} .x=\operatorname {Sin} .l\operatorname {Tang} .h.$

Cette valeur étant substituée dans celle de $\mathrm {AX}$ ci-dessus, elle deviendra enfin