dit géométrique, lorsqu’il ne dépend que de la ligne droite et de cercle, et que conséquemment son exécution ne réclame que l’unique emploi de la règle et du compas. Il est dit au contraire mécanique, lorsqu’il dépend d’une ou de plusieurs courbes différentes du cercle, qui ne peuvent être décrites d’un mouvement continu qu’avec des machines, autres que les deux instrument que nous venons de mentionner.
On peut remarquer au surplus que, le plus souvent, dans ce dernier cas, le procédé théorique est d’une exactitude rigoureuse ; et que le résultat qu’on en obtient n’est fautif qu’en ce qu’au lieu de décrire les courbes desquelles dépend la solution du problème d’un mouvement continu, ainsi qu’on le devrait, on se contente, dans la vue de se passer d’instrumens étrangers à la règle et au compas, de décrire ces courbes par points, ce qui fait qu’on ne parvient à déterminer qu’à peu près leurs intersections, soit entre elles soit avec les droites ou les cercles donnés.
Quoi qu’il en soit, il nous paraît que les procédés approximatifs qui ne supposent aucune courbe étrangère au cercle mériteront toujours la préférence sur les autres, toutes les fois qu’ils seront simples, tant par la facilité de leur exécution que parce qu’eux seuls peuvent conduire au but par un nombre d’opérations déterminé et connu à l’avance. Si même on considère que l’exactitude rigoureuse, dans les problèmes qui en sont susceptibles, n’est jamais et ne peut jamais être que spéculative, on ne saurait se refuser à penser qu’il pourrait souvent être avantageux, dans la pratique, de remplacer une construction rigoureuse, mais compliquée, par une construction purement approximative, mais qui, à raison de sa simplicité et de sa brièveté, exposerait réellement à une moindre erreur.
Parmi les problèmes non susceptibles de solution rigoureuse, celui où il s’agit de construire une ligne droite à peu près égale en longueur à la circonférence d’un cercle dont le rayon est donné, est sans doute un des plus piquants, et dont la solution est d’une
