LEMME 4. Étant donnés trois tangentes à une parabole et le point de contact de l’une d’elles ; déterminer la direction commune des diamètres de la courbe ?
Solution. Soient (fig. 10) les trois tangentes données et le point de contact de la première ; tout se réduit à mener, par ce point, un diamètre de la courbe. Or, pour y parvenir, il ne s’agit (Théor. 10) que de mener, par et des parallèles respectives à et se coupant en et alors sera le diamètre demandé.
Ce lemme, qui peut être résolu sans l’intervention du compas, n’admet, comme l’on voit, qu’une solution.
LEMME 5. Étant donnés deux points du périmètre d’une parabole et les tangentes en ces deux points ; mener, par l’un ou l’autre, un diamètre de la courbe ?
Solution. Soient et (fig. 17) les deux points donnés ; et soient et les tangentes en ces points ; en les prolongeant au-delà de des quantités et respectivement égales à et les droites et seront (Théor. 17) deux diamètres de la courbe.
Il est clair que ce lemme n’admet qu’une solution.
LEMME 6. étant donnés deux tangentes à une parabole, ainsi que leurs points de contact ; mener, par le point de concours de ces tangentes, un diamètre de la courbe ?
Solution. Soient et (fig. 18) les deux tangentes et soient et leurs points de contact respectifs. En menant par ces deux points des parallèles respectives à et concourant en sera (Théor. 18) le diamètre cherché.
Ce lemme, comme l’on voit, n’admet qu’une solution.
Ces deux derniers lemmes rentrant évidemment l’un dans l’autre ; puisque le dernier peut être résolu sans l’intervention du compas, l’autre le peut également.
LEMME 7. Étant donnés quatre points du périmètre d’une parabole ; mener, par l’un d’eux, une tangente à la courbe ?
