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DE LA PARABOLE.

LEMME 16. Étant données deux tangentes à une parabole, ainsi que leurs points de contact ; et un point étant pris arbitrairement sur l’une d’elles ; mener, par ce point, une troisième tangente à la courbe ?

Solution. Soient et les deux tangentes (fig. 14) ; soient et leurs points de contact respectifs ; et soit enfin le point arbitraire de la direction de la première par lequel on propose de mener une troisième tangente à la courbe.

Soit le point de concours de la corde de contact avec la parallèle à conduite par soit le point de concours de avec la parallèle à conduite par alors en menant ce sera (Théor. 14) la tangente cherchée.

Ce lemme, qui n’exige pas l’intervention du compas, n’admet qu’une solution.

LEMME 17. Étant donnés trois points du périmètre d’une parabole et une tangente quelconque à cette courbe ; déterminer les points de contact de cette tangente ?

Solution. Soient les trois points donnés (fig. 19), et soit la tangente donnée, dont on se propose d’assigner le point de contact.

Soient menées coupant respectivement la tangente donnée en soient prises sur ces droites, à partir de ces mêmes points,

alors seront (Lemme 3, Corollaire) deux points de la direction du diamètre mené par le point de contact ; de sorte que le point d’intersection de la tangente avec sera le point de contact cherché.

À cause des doubles signes de et ce lemme peut avoir quatre solutions.