278
CONSTRUCTION
LEMME 18. Étant donnés trois tangentes à une parabole et un point quelconque de son périmètre ; mener, par ce point, une quatrième tangente à la courbe ?
Solution. Soient (fig. 20) les trois tangentes ;
et soit le point donné, par lequel il s’agit de mener une quatrième
tangente à la courbe.
Supposons la question résolue ; et soit la tangente cherchée,
coupant en Soit l’intersection de et soit menée
coupant en les points et seront connus ; et il
suffira, pour mener la tangente demandée, d’en connaître un second
point ce qui se réduira à connaître la distance Or, si,
par les points et on mène des droites respectivement parallèles à et leur point d’intersection devra (Théor. 6)
se trouver sur on aura donc, à la fois,
d’où, en multipliant et réduisant,
et par conséquent
quantité facile à construire.
Mais, à cause du double signe du radical, ce lemme pourra admettre deux solutions.
LEMME 19. étant donnés deux points du périmètre d’une parabole, la tangente en l’un de ces points et une autre tangente quelconque ; déterminer le point de contact de cette dernière ?