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DES TANGENTES.
étant quelconque ; ces équations représenteront les coordonnées
des différens points de la normale, ce qui donne lieu à la construction suivante :
Au point on mènera des parallèles respectives aux axes
rectangulaires ; et on portera sur ces parallèles, à partir de ce
point, des parties proportionnelles à
et achevant enfin le
rectangle de ces parties, la diagonale qui dans ce rectangle joindra
le sommet au sommet opposé sera la normale à la courbe.
Soit présentement un point fixe quelconque soit la
distance variable de ce point au point la courbe pourra être exprimée par une équation de relation entre et équation que
nous supposerons être
On aura donc
de sorte que l’équation de la courbe, en coordonnées rectangulaires sera
on aura donc, pour les équations de la normale,
Mais, en remplaçant simplement, pour abréger,
par on trouve
et, comme on a d’ailleurs