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MÉTHODE DES TANGENTES.
d’où on déduira la construction suivante :
Soient portées sur et à partir du point des
longueurs respectivement proportionnelles à
et en construisant un parallélogramme sur ces longueurs, la diagonale qui
joindra le sommet de ce parallélogramme au sommet opposé
sera normale à la courbe.
En appliquant ces constructions aux sections coniques, il en
résulte diverses méthodes pour mener des tangentes à ces courbes.
On sait d’abord qu’en rapportant une section conique à l’un de
ses foyers et une parallèle à sa directrice, son équation prend la forme
ce qui donne
d’où l’on voit qu’en prenant respectivement sur et des parties proportionnelles aux grandeurs
constantes et et achevant le parallélogramme, sa diagonale
sera la normale à la courbe.
Comme, en particulier, on a pour la parabole il s’ensuit que, pour cette courbe, la normale divise en deux parties
égales l’angle des coordonnées et
En second lieu, on sait qu’en rapportant l’ellipse et l’hyperbole
à leurs foyers, on a pour leur équation