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QUESTIONS

Supposons maintenant que la courbe $\mathrm {ABDE}$ soit une des sections coniques, renfermées dans l’équation

$y^{2}=nx+mx^{2}\,;\qquad$(3)

l’origine des abscisses étant située au sommet de la courbe. Si l’on transporte celle origine à une distance $h$ du sommet, et que l’on prenne pour $x$ positives celles qui se dirigent vers le sommet, on aura $x=h-x',$ de sorte que si, après avoir substitué cette valeur de $x$ dans l’équation (3), on efface l’accent de la nouvelle abscisse $x',$ et que l’on fasse, pour abréger

$k=h(mh+n),\qquad l=2mh+n,$

il viendra

$y^{2}=k-lx+mx^{2}.$

D’après les valeurs de $\operatorname {F'} a$ et $\Phi 'a,$ rapportées ci-dessus, ou trouvera, en observant toujours que $fh=0,\ f'h=\infty$, et en faisant les réductions convenables

${\frac {\operatorname {F'} h}{\Phi 'h}}={\frac {2\left({\frac {1}{2}}n-h\right)}{h^{2}}}.$

Ainsi, en supposant qu’il n’y ait point de vitesse initiale, on aura

$\xi =\beta \operatorname {Cos} .t{\sqrt {\frac {2\left({\frac {1}{2}}n-h\right)}{h^{2}}}}.$

valeur fort simple qui fait voir 1.^o que le mouvement est indépendant de la grandeur du corps et de son poids ; 2.^o que l’équilibre sera stable ou non stable, suivant que $h$ sera plus petit ou plus grand que ${\frac {1}{2}}n$ ou, en d’autres termes, que l’équilibre sera stable ou non stable, suivant que la hauteur du centre de gravité au-dessus du plan horizontal sera plus petite ou plus grande que le rayon de courbure au sommet de la courbe, et que le mouvement