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QUESTIONS

$\mathrm {FK} =r-x,$

et

$\mathrm {B'K} ={\sqrt {r^{2}+x^{2}-2rx\operatorname {Cos} .p}}$

Mais, en abaissant du point $\mathrm {K}$ la perpendiculaire $\mathrm {KM}$ sur $\mathrm {OF,}$ on a

$\mathrm {KO} ={\frac {\mathrm {KM} }{\operatorname {Sin} .p}}\,;$

substituant donc toutes ces valeurs dans la formule (1), elle deviendra

${\frac {\mathrm {KM} }{\operatorname {Sin} .p}}={\frac {x(r-x)}{\sqrt {r^{2}+x^{2}-2rx\operatorname {Cos} .p}}}\,;$

mais, d’après les principes que nous avons posés, $\mathrm {KM,}$ qui est la largeur de la colonne de vent qui s’échappe, doit être un maximum ; on devra donc avoir

${\frac {\mathrm {KM} }{\operatorname {Sin} .p}}\quad$ou$\quad {\frac {x(r-x)}{\sqrt {r^{2}+x^{2}-2rx\operatorname {Cos} .p}}}={\textit {maximum}}\,;$

différentiant donc cette quantité, en faisant varier $x$ seulement et égalant le résultat à zéro, on trouvera l’équation

$x^{3}-3rx^{2}\operatorname {Cos} .p+(2+\operatorname {Cos} .p)r^{2}x-r^{3}=0.\qquad$(2)