314
QUESTIONS
![{\displaystyle y=(A+za)\left\{{\tfrac {B}{A}}+b\left[{\tfrac {1}{A+za}}+{\tfrac {1}{A+(z-1)a}}+{\tfrac {1}{A+(z-2)a}}+\ldots +{\tfrac {1}{A+a}}\right]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07b44908e75403751c185122522f04d16c377599)
mais on a,
substituant donc, il viendra
![{\displaystyle y=x\left\{{\frac {B}{A}}+b\left({\frac {1}{x}}+{\frac {1}{x-a}}+{\frac {1}{x-2a}}+\ldots +{\frac {1}{A+a}}\right)\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6007411eac8ee7156001802cafb489ac368b339)
Si l’on suppose
et
cette équation deviendra
![{\displaystyle y=bx\left({\frac {1}{a}}+{\frac {1}{2a}}+{\frac {1}{3a}}+\ldots +{\frac {1}{x}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29ca657fdf9dca362779e20367f5d2b47859ba6c)
Un géomètre nous a adressé une solution pour le cas où la distance constante entre les ordonnées étant infiniment petite et égale
à
la longueur
serait aussi infiniment petite et égale à
On a dans ce cas
![{\displaystyle y(x-\operatorname {d} x)-x(y-\operatorname {d} y)=\lambda \operatorname {d} x(x-dx)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d6bb6358ce29864cde3bc0f1228258c1dc985c6)
ou en réduisant
![{\displaystyle x\operatorname {d} y-y\operatorname {d} x=\lambda x\operatorname {d} x\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91d78d23eff8b555a7cdfe0e1082c1f7d1053dc9)
ou encore
![{\displaystyle {\frac {x\operatorname {d} y-y\operatorname {d} x}{x^{2}}}=\operatorname {d} \left({\frac {y}{x}}\right)=\lambda {\frac {\operatorname {d} x}{x}}=\lambda \operatorname {d} .\operatorname {Log} .x\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/269431caae2001b75818411d27ed8ee3259223df)
d’où
![{\displaystyle {\frac {y}{x}}=\lambda \operatorname {Log} .Cx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9da4cd096b51a60e6a9bcd7c07c5c15ae648dc8b)
ou encore
![{\displaystyle y=\lambda x\operatorname {Log} .Cx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06afe171a5df631aefbb286db6293b4ca6ce5af3)
Si l’on veut que la courbe passe par le point
on aura
![{\displaystyle B=\lambda A\operatorname {Log} .CA\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f749024982ad374b50c257a165991c08dc6849e5)
ce qui donne