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QUESTIONS

$y=(A+za)\left\{{\tfrac {B}{A}}+b\left[{\tfrac {1}{A+za}}+{\tfrac {1}{A+(z-1)a}}+{\tfrac {1}{A+(z-2)a}}+\ldots +{\tfrac {1}{A+a}}\right]\right\}$

mais on a, $A+za=x\,;$ substituant donc, il viendra

$y=x\left\{{\frac {B}{A}}+b\left({\frac {1}{x}}+{\frac {1}{x-a}}+{\frac {1}{x-2a}}+\ldots +{\frac {1}{A+a}}\right)\right\}.$

Si l’on suppose $A=a$ et $B=b,$ cette équation deviendra

$y=bx\left({\frac {1}{a}}+{\frac {1}{2a}}+{\frac {1}{3a}}+\ldots +{\frac {1}{x}}\right).$

Un géomètre nous a adressé une solution pour le cas où la distance constante entre les ordonnées étant infiniment petite et égale à $\operatorname {d} x,$ la longueur $b$ serait aussi infiniment petite et égale à $\lambda \operatorname {d} x.$ On a dans ce cas

$y(x-\operatorname {d} x)-x(y-\operatorname {d} y)=\lambda \operatorname {d} x(x-dx)\,;$

ou en réduisant

$x\operatorname {d} y-y\operatorname {d} x=\lambda x\operatorname {d} x\,;$

ou encore

${\frac {x\operatorname {d} y-y\operatorname {d} x}{x^{2}}}=\operatorname {d} \left({\frac {y}{x}}\right)=\lambda {\frac {\operatorname {d} x}{x}}=\lambda \operatorname {d} .\operatorname {Log} .x\,;$

d’où

${\frac {y}{x}}=\lambda \operatorname {Log} .Cx,$

ou encore

$y=\lambda x\operatorname {Log} .Cx.$

Si l’on veut que la courbe passe par le point $(A,B),$ on aura

$B=\lambda A\operatorname {Log} .CA\,;$

ce qui donne