des points de leur axe radical, et terminées à leurs points de contact respectifs, sont égales entre elles[1].
LEMME II. Les tangentes menées à trois cercles de leur centre radical, terminées à leurs points de contact respectifs, sont égales entre elles.
LEMME III. Les cônes circonscrits à deux sphères, ayant pour sommet commun l’un quelconque des points de leur plan radical, et terminés à leurs lignes de contact, ont leurs arêtes ou génératrices égales entre elles.
LEMME IV. Les cônes circonscrits à trois sphères, ayant pour sommet commun un quelconque des points de l’axe radical de ces trois sphères, et se terminant à leurs lignes de contact respectives, ont leurs arêtes ou génératrices égales entre elles.
LEMME V. Les cônes circonscrits à quatre sphères, ayant pour sommet commun le centre radical de ces quatre sphères, et se terminant à leurs lignes de contact respectives, ont leurs arêtes ou génératrices égales entre elles[2].
- ↑ Voyez, pour la définition des plans, axes et centres radicaux, soit un mémoire inséré à la page 349 du IV.e volume de ce recueil, soit un autre mémoire inséré à la page 326 du VI.e volume, soit enfin un mémoire de M. Gaultier-de-Tours, dans le XVI.e cahier du Journal de l’école polytechnique.
- ↑ Toutes ces propositions découlent si naturellement et si évidemment tant
des propriétés des tangentes et sécantes partant d’un même point, que de la
manière dont se déterminent les plans, axes et centres radicaux, que nous
aurions cru faire une chose superflue que de nous arrêter à les démontrer ;
il en résulte les conséquences que voici :
1.o Les quatre tangentes communes à deux cercles, terminées à leurs points de contact respectifs, ont leurs milieux sur une même droite qui n’est autre que l’axe radical de ces deux cercles.
2.o Les quatre troncs de cônes circonscrits aux deux mêmes sphères se terminant à leurs lignes de contact respectives, ont leurs sections également distantes des deux bases situées sur un même plan, lequel n’est autre que le plan radical de ces deux sphères.
3.o Les centres des cercles passant par les points de contacts de trois sphères
