Les droites concourent en un même point les droites concourent en un même point les droites concourent en un même point et les trois points sont en ligne droite.
Soit le centre d’une sphère qui, passant par les points touche la sphère et soit son point de contact avec cette dernière sphère.
Il sera facile de prouver, comme dans le problème précédent, que le plan tangent en à la sphère passe par la droite et, comme ce plan peut être déterminé, et que de plus les droites sont données, il s’ensuit que les points intersections de ces droites avec ce plan ; peuvent être considérés comme connus.
Donc ; si de ces points pris respectivement pour centres, et avec des rayons respectivement moyens proportionnels entre et et et on décrit trois sphères ; ces sphères seront, deux à deux, tangentes aux sphères cherchées savoir : la première et la troisième à la première et la seconde à la seconde et la troisième à chacune des trois sphères sera donc assujettie à passer par un point donné à toucher la sphère donnée et à toucher en outre deux autres sphères données chacune de ces trois sphères pourra donc être construite et, lorsqu’elles l’auront été toutes trois, rien ne sera plus facile que de construire la quatrième sphère
PROBLÈME III. Décrire trois cercles tels que chacun d’eux touche les deux autres, et qui satisfassent de plus aux conditions suivantes, savoir ; 1.o que les points de contact de deux d’entre eux avec le troisième soient deux points donnés ; 2.o que le point de contact de ces deux-ci soit en même temps leur point de contact commun avec un cercle donné ?
Solution. Soient les deux points donnés, et le centre du cercle donné (fig. 6). Il s’agit donc de décrire trois cercles de manière que les deux derniers touchent respectivement
