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RÉSOLUES.
Procédons donc à l’élimination de
En
substituant, dans les équations (4, 6), les valeurs de
tirées
des équations (5), elles deviendront
lesquelles, étant multipliées en croix, donneront, en réduisant,
(V)
et telle est la dernière des cinq équations du problème, entre
lesquelles il faudra éliminer les quatre quantités
pour parvenir à l’équation de la courbe demandée.
La manière la plus commode d’employer ces équations sera d’éliminer d’abord entre elles
il est aisé de comprendre que,
dans les trois équations résultantes,
entreront symétriquement ; de sorte qu’en posant
on pourra les faire disparaître, et réduire ainsi le calcul à l’élimination de
entre les trois équations résultantes.
Comme on passe très-facilement de l’ellipse à l’hyperbole et à la
parabole, il nous suffira de considérer la première de ces trois
courbes. Soit donc son équation
d’où
on trouvera, d’après cela, pour les cinq équations du problème,
