fait abstraction de la figure de ces corps ; mais, lorsqu’il s’agit d’évaluer leurs mouvemens oscillatoires, d’après leur forme particulière, il faut avoir recours à la nature de la surface qui les termine, non seulement pour leur stabilité, mais encore pour apprécier quelle est la surface qui peut le mieux remplir des conditions données, conjointement avec la stabilité.
Nous sommes loin de prétendre de donner ici une théorie complète des corps flottans ; nous nous proposons seulement de résoudre généralement ce problème : Étant donné l’équation de la surface qui termine un corps, sa position initiale et celle de son centre de gravité ; déterminer les mouvemens oscillatoires de ce corps, en fonction des constantes qui entrent dans l’équation de cette surface et de celles qui servent à déterminer tant la position du centre de gravité du corps que sa position initiale dans le liquide ?
Nous nommerons axe du corps la droite, invariable par rapport à lui, qui, passant par son centre de gravité, devient verticale dans sa position d’équilibre. Après le dérangement de ce corps, c’est-à-dire, lorsqu’il est hors de cette position, cet axe qui cesse alors d’être vertical, détermine, avec la verticale qui passe alors par le centre de gravité, un certain plan vertical qui partage le corps en deux parties. Lorsque ces deux parties sont inégales, ce qui est le cas général du problème, l’axe du corps, pendant le mouvement, sort du plan vertical que nous venons de considérer. Lorsqu’au contraire ces deux parties sont égales et semblablement placées par rapport à ce plan, l’axe y reste pendant le mouvement ; car, tout étant alors égal de part et d’autre du plan vertical, il n’y a aucune raison pour que cet axe en sorte. Nous traiterons d’abord ce cas particulier.
Nous allons, avant tout, rapporter les équations générales du mouvement d’un corps de figure quelconque, sollicité par des forces quelconques ; ainsi que les formules pour passer d’un système de coordonnées rectangulaires sur un plan à un autre système de coordonnées de même nature.
