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DES CORPS FLOTTANS.

Si l’on désigne par $x,y,z$ les trois coordonnées rectangulaires de l’un $\operatorname {d} m$ des élémens matériels d’un corps $m,$ pour l’époque $t,$ et par $\mathrm {X,Y,Z}$ les composantes parallèles aux axes de la force accélératrice qui sollicite cet élément à la même époque, on aura^[1] les six équations suivantes, pour déterminer le mouvement de ce corps

$\left.{\begin{aligned}&M{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=\int X\operatorname {d} m,\\&M{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}=\int Y\operatorname {d} m,\\&M{\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} t^{2}}}=\int Z\operatorname {d} m\,;\\\end{aligned}}\right\}(1)$

$\left.{\begin{aligned}\int \left(y{\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} t^{2}}}-z{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}\right)\operatorname {d} m&=\int (yZ-zY)\operatorname {d} m,\\\int \left(z{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}-x{\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} t^{2}}}\right)\operatorname {d} m&=\int (zX-xZ)\operatorname {d} m,\\\int \left(x{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}-y{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}\right)\operatorname {d} m&=\int (xY-yX)\operatorname {d} m\,;\\\end{aligned}}\right\}(2)$

le signe intégral devant être étendu, dans ces six équations, à la masse entière du corps.

Pour passer, sur un plan, d’un système de coordonnées rectangulaires à un autre système de même nature, on a les formules connues

1. Voyez la Mécanique analitique, 2.^e édition, tome 1.^er, pages 259 et 263. Voyez aussi le Traité de mécanique de M. Poisson, tome 2.^e, n.^o 455.