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DES CORPS FLOTTANS.

enfin $\mathrm {O} x$ verticale et $\mathrm {O} y$ horizontale deux axes rectangulaires auxquels on rapporte le mouvement de rotation du corps. Quant au mouvement de translation, nous le rapporterons à la ligne fixe $\mathrm {AB}$^[1]. Supposons en outre ($f$ étant la valeur qui répond à l’état d’équilibre),

$\mathrm {OH} =f+\zeta ,\quad \mathrm {OD} =h,\quad \mathrm {GOM} =\sigma ,\quad x'\mathrm {AN} =\phi ,$^[2]

$\mathrm {GO} x=\theta ,\quad (\mathrm {OG} ,\mathrm {A} x')=\psi .$

On a, par les deux dernières suppositions,

$\mathrm {BA} x'={\tfrac {1}{2}}\varpi +\psi +\theta ,$

$\varpi$ étant, comme à l’ordinaire, le rapport de la circonférence au diamètre.

Si l’on désigne par $\operatorname {d} \nu$ le volume élémentaire qui répond à l’élément matériel $\operatorname {d} m$ du corps, $g$ étant, comme à l’ordinaire, la gravité, et $\rho$ la densité du fluide ; on aura $\int X\operatorname {d} m=g\int \operatorname {d} m-g\rho \int \operatorname {d} \nu .$ L’intégrale $\int \operatorname {d} m$ devant être étendue à la masse entière du corps, et $\int \operatorname {d} \nu$ ne devant être étendue qu’au volume de la partie de ce corps plongée dans le fluide, on aura, plus simplement,

$\int X\operatorname {d} m=-g\rho \int \operatorname {d} {\dot {\nu }}\,;$

1. Voyez la Mécanique de M. Poisson, tome II, pages 421 et suivantes.
2. Le point $\mathrm {M} ,$ que l’auteur n’a point qualifié, paraît être le centre de gravité de toute la portion au corps qui répond à $\mathrm {ADCB} \,;$ $\mathrm {AN'}$ et $\mathrm {AN}$ sont quelconques.
   J. D. G.