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OSCILLATIONS ET ÉQUILIBRE

le point placé au-dessus de $\nu$ indiquant que, dans l’intégrale, il ne faut retenir que les termes qui dépendent de l’enfoncement $\zeta$ du corps et de son inclinaison $\theta ,$ après qu’il aura été écarté de sa position d’équilibre. De plus, comme pour le mouvement de rotation, on a

$x=R\operatorname {Cos} .(A+\theta ),\qquad y=R\operatorname {Sin} .(A+\theta )\,;$

R étant le rayon vecteur mené du point $\mathrm {O}$ à la projection d’un point quelconque du corps sur le plan des $xy,$ et $\mathrm {A}$ l’angle que fait ce rayon vecteur avec l’axe des $x,$ avant que le corps ait été écarté de sa position d’équilibre, on aura

$\int \left({\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}-y{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}\right)\operatorname {d} m=MK^{2}{\frac {\operatorname {d} ^{2}\theta }{\operatorname {d} t^{2}}}\,;$

$MK^{2}$ étant le moment d’inertie du corps, relativement à l’axe de rotation. Observant de plus qu’ici $Y=0$ et $\int y\operatorname {d} m=0,$ les équations du mouvement seront ainsi

$M{\frac {\operatorname {d} ^{2}\zeta }{\operatorname {d} t^{2}}}+g\rho \int \operatorname {d} \nu =0,\qquad$(5)

$MK^{2}{\frac {\operatorname {d} ^{2}\theta }{\operatorname {d} t^{2}}}+g\rho \int {\bar {y}}\operatorname {d} \nu =0.\qquad$(6)

Nous avons placé un trait au-dessus de la coordonnée horizontale $y,$ afin de la distinguer de celle qui entre dans l’équation de la surface, dont nous allons faire usage.

Soit $\mathrm {F} (x,y,z)=0$ l’équation de la surface qui termine le corps dont il s’agit ; désignons par $\alpha ,\beta$ les coordonnées du point $\mathrm {A,}$ rapporté aux axes $\mathrm {OG,OF} \,;$ l’équation de la même surface, rap-