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OSCILLATIONS ET ÉQUILIBRE

${\bar {y}}=-x\operatorname {Sin} .\theta +y\operatorname {Cos} .\theta ,$

valeur dans laquelle (3)

${\begin{aligned}&x=-x'\operatorname {Cos} .\psi +y'\operatorname {Sin} .\psi +\alpha ,\\&y=\ \ \ x'\operatorname {Sin} .\psi -y'\operatorname {Cos} .\psi +\beta .\\\end{aligned}}$

De plus, puisque ${\bar {y}}$ désigne la distance du centre de gravité de l’élément $\operatorname {d} \nu$ à l’axe des $x,$ on aura

$x=Ag\operatorname {Cos} .\phi ,\qquad y'=Ag\operatorname {Sin} .\phi ,$

d’où

${\bar {y}}=Ag\operatorname {Sin} .(\psi +\theta -\phi )-\alpha \operatorname {Sin} .\theta +\beta \operatorname {Cos} .\theta ,$

$\int {\bar {y}}\operatorname {d} \nu =\int Ag\Phi .\operatorname {Sin} .(\Phi +\theta -\phi )\operatorname {d} \phi -(\alpha \operatorname {Sin} .\theta -\beta \operatorname {Cos} .\theta )\int \Psi \operatorname {d} \phi \,;$

les intégrales devant être prises depuis $\phi =0$ jusqu’à $\phi ={\tfrac {1}{2}}\varpi +\psi +\theta .$

Pour compléter cette méthode, il nous reste à déterminer les coordonnées $\alpha$ et $\beta$ du point $\mathrm {A,}$ et l’angle $\psi$ que font entre eux les axes $\mathrm {OG}$ et $\mathrm {A} x'.$ Si, dans l’équation de la surface courbe, on fait $z=0,$ on aura l’équation de la section $\mathrm {ABCD} \,;$ savoir $\operatorname {F} (x,y)=0\,;$ ou bien, en dégageant $y,$

$y=fx\,;$

combinant cette équation avec celle de la ligne $\mathrm {AB} ,$ savoir,