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DES CORPS FLOTTANS.

$x=\mu y+\nu ,$

dans laquelle on fait, pour abréger,

$\mu =\operatorname {Tang} .\theta ,\qquad \nu ={\frac {f+\zeta }{\operatorname {Cos} .\theta }},$

on aura les coordonnées $\alpha ,\beta \,;$ d’où

${\frac {\operatorname {d} .f{\bar {x}}}{\operatorname {d} x}}=f'(\alpha )=-\operatorname {Tang} .\psi .$

Le point place au-dessus de $x$ indiquant qu’il faut faire $x=\alpha ,$ après la différentiation. Cette tangente est prise négativement, parce que les ce positifs sont comptés suivant la direction $\mathrm {OG.}$

On peut, au lieu de la section dont $\mathrm {AN}$ est la trace, sur le plan $\mathrm {ABCD,}$ prendre une section parallèle au plan de flottaison. En effet, si l’on rapporte l’équation de la surface courbe aux axes $\mathrm {HO,HB,}$ on aura(3)

$\mathrm {F} \left\{(f+\zeta -x)\operatorname {Cos} .\theta -y\operatorname {Sin} .\theta ,\quad (f+\zeta -x)\operatorname {Sin} .\theta +y\operatorname {Cos} .\theta ,\quad z\right\}=0.$

Si, dans cette équation, on considère $x$ comme une constante, ce sera l’équation de la section parallèle au plan de flottaison ; l’aire de cette section, multipliée par $\operatorname {d} x$ sera $\operatorname {d} \nu \,:$ donc, en intégrant depuis $x=0$ jusqu’à $x$ égal à la distance comprise entre la ligne $\mathrm {AB}$ et une parallèle à cette ligne tangente à la courbe $\mathrm {ABCD,}$ on aura le volume du fluide déplacé. Quant à ${\bar {y}},$ il sera facile de l’avoir en fonction de $x\,;$ car, pour cela, il ne faudra que calculer la distance du centre de gravité de cette section à l’axe $\mathrm {OH.}$ Il est clair d’ailleurs que la limite des intégrales s’obtiendra, en faisant