52
OSCILLATIONS ET ÉQUILIBRE
En conservant les mêmes dénominations que ci-dessus, on
trouve, pour la sphère dont le rayon est 
soit par l’une soit
par l’autre des deux méthodes que nous venons de rapporter
![{\displaystyle \zeta =\varepsilon \operatorname {Cos} .\left\{t{\sqrt {{\frac {g\rho \varpi }{M}}\left[a^{2}-(a-H)^{2}\right]}}+\varepsilon '\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e79a72ee02084f5c45051b8884e13df4251a320)
![{\displaystyle \theta =\varepsilon _{/}\operatorname {Cos} .\left\{t{\sqrt {{\frac {g\rho \varpi }{3MK^{2}}}\left[(H-a)\left[3a^{2}-(H-a)^{2}\right]+2a^{3}\right](a-h)}}+\varepsilon '_{/}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcd348335f5df0c1061d4dee7c86c3628b1606a5)
étant les constantes arbitraires.
On peut parvenir très-facilement aux expressions précédentes
de 
relatives au cylindre et à la sphère, en considérant que,
quel que soit le dérangement du corps, le centre de gravité du fluide que ce corps déplace est toujours sur une droite 
(fig. 2)
verticale, passant par le centre du cercle ou de la sphère ; distance qui est généralement
ou bien
et qui
doit être multipliée, dans le premier cas, par le volume d’un
segment de cylindre, et dans le second, par le volume d’un segment de sphère ; calcul que l’on peut faire par la géométrie ordinaire, et auquel répondent les expressions précédentes, qui deviennent respectivement, dans le cas où le cylindre et la sphère
sont entièrement plongés dans le fluide
Quant aux valeurs de 
elles sont nulles, comme cela doit être.
L’inspection des valeurs de 
et 
relatives au cylindre à base
circulaire et à la sphère, suffit pour faire voir, d’une part, que
