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QUESTIONS

$\int \operatorname {d} m.r\operatorname {Sin} .\alpha =\int x\operatorname {d} m\,;$

or $\int x\operatorname {d} m$ est l’expression de la somme des momens ou du moment de la résultante des forces parallèles à l’axe des $y,$ pris par rapport à un plan passant par le centre de gravité ; ce moment est donc nul, au moyen de quoi l’équation ci-dessus se réduit à

$\int r^{2}\operatorname {d} m.{\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} t^{2}}}+g\phi \int r\operatorname {d} m\operatorname {Cos} .\alpha =0.$

or, puisque $r\operatorname {Cos} .\alpha =y,$ on doit avoir

$\int \operatorname {d} m.r\operatorname {Cos} .\alpha =\int y\operatorname {d} m\,;$

mais $\int y\operatorname {d} m$ est le moment de la résultante des forces parallèles à l’axe des $x\,;$ il doit donc être égal à $m.\mathrm {CG} =m(\mathrm {CP-GP} )\,;$ si donc nous représentons par $R$ le rayon de courbure et par $\beta$ la distance du centre de gravité $\mathrm {G}$ au plan $\mathrm {AB,}$ nous aurons

$\int \operatorname {d} m.r\operatorname {Cos} .\alpha =m(R-\beta )\,;$

en posant donc

$gm(R-\beta )=B\quad$et$\quad \int r^{2}\operatorname {d} m=A,$

l’équation, exprimant le mouvement de rotation, deviendra

${\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} t^{2}}}+{\frac {B}{A}}\phi =0.\qquad$(1)

Dans cette équation, la quantité $A,$ qui est le moment d’inertie, sera toujours positive ; mais la quantité $B$ sera positive, négative ou