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RÉSOLUES.

substituons-en deux autres $\mathrm {CA',CB'} ,$ perpendiculaires entre elles, comme les premières ; et faisant avec elles un angle $\beta$ tel que la partie de l’effort de la gravité perdue, à raison de sa décomposition dans le sens des deux nouveaux axes $\mathrm {CA',CB',}$ soit équivalente à l’effet du frottement dans le sens des premiers $\mathrm {CA,CB} ,$ l’angle $\mathrm {ACA'=BCB'} =\beta ,$ est ce qu’on appelle, pour cette raison, l’angle du frottement.

Supposons tout le poids de la verge, que nous représenterons par $gm,$ réuni en son centre de gravité $\mathrm {O}$ que, pour plus de généralité, nous supposerons différent de son milieu. Soient $\mathrm {OB'} =a,$ $\mathrm {OA'} =b$ et l’angle $\mathrm {A'NC} =\phi ,$ d’où $\mathrm {A'B'C'} =\phi '=\phi +\beta .$

L’effort de la pesanteur en $\mathrm {O}$ peut être décomposé en deux autres agissant en $\mathrm {A',B'}$ lesquels sont respectivement

$gm.{\frac {a}{a+b}},\qquad gm.{\frac {b}{a+b}}.$

Ce dernier, décomposé parallèlement à $\mathrm {B'C'}$ et $\mathrm {A'C,}$ donnera pour ses composantes

$gm.{\frac {b}{a+b}}\operatorname {Sin} .\beta ,\qquad gm.{\frac {b}{a+b}}\operatorname {Cos} .\beta .$

Ce dernier effort, perpendiculaire à la ligne ou plan $\mathrm {CB',}$ est détruit par la résistance de ce plan ; et on en pourra dire autant de l’effort exercé en $\mathrm {A'.}$ Cela posé :

L’équation générale de l’équilibre (Voyez la Mécanique analitique)

$Y\partial y+X\partial x=0$

donnera, en faisant $\mathrm {A'C} =u,\ \mathrm {B'C} =z,$